Cánceres cerca de un reactor nuclear
Análisis estadístico del caso del reactor nuclear Pilgrim I usando distribución de Poisson para determinar si los casos de cáncer son estadísticamente significativos.
Una franja costera de 20 millas al norte del reactor nuclear Pilgrim I en Plymouth, Massachusetts, donde se desarrollaron casos preocupantes de cáncer hemopoyético
Ubicación
Plymouth, Massachusetts
Período de Estudio
1987
Investigación
Análisis Epidemiológico
LOS NÚMEROS
El estudio del Dr. Sidney Cobb reveló un número inesperadamente alto de casos de cáncer hemopoyético en la zona cercana al reactor
CASOS OBSERVADOS
Casos de cáncer hemopoyético registrados en la franja costera cerca del reactor Pilgrim I
AUMENTO PORCENTUAL
Mayor que el ritmo promedio de casos a nivel de todo el estado de Massachusetts
CONTEXTO DEL REACTOR
El reactor Pilgrim I había sido cerrado durante 13 meses debido a problemas de administración. Boston Edison, propietario del reactor, reconoció escapes de radiación a mediados del decenio de 1970 que estuvieron un poco arriba de niveles permisibles.
El misterio más desconcertante fue el hecho de que las mujeres en esa misma zona aparentemente no fueron afectadas.
LAS INCÓGNITAS
Planteamiento del Problema
Tres preguntas clave que debemos responder usando análisis estadístico y distribución de Poisson
Si los 52 casos representan un porcentaje 50% más alto que el porcentaje a nivel estatal, ¿cuál es una estimación razonable de μ, el número promedio de esos casos a nivel de todo el estado?
Con base en la estimación respecto a μ, ¿cuál es la desviación estándar estimada del número de casos de cáncer a nivel de todo el estado?
¿Cuál es el puntaje z para los x = 52 casos observados de cáncer? ¿Cómo interpreta este puntaje z en vista de la preocupación por el elevado porcentaje de cáncer hemopoyético en esta zona?
EL ENFOQUE
ESTADÍSTICO
Usaremos la distribución de Poisson para determinar si el número de casos observados es estadísticamente significativo o simplemente coincidencia
Hipótesis Nula
El número de casos de cáncer en la zona cercana al reactor es consistente con el promedio estatal. No hay relación con la radiación del reactor.
Hipótesis Alternativa
El número de casos es estadísticamente mayor que el promedio estatal, sugiriendo una posible relación con la radiación del reactor.
Distribución de Poisson
Usada para modelar eventos raros en un intervalo fijo, como el número de casos de enfermedad en una región.
Puntaje Z (Z-Score)
Mide cuántas desviaciones estándar está el valor observado del promedio esperado. Si |z| > 2, es estadísticamente significativo.
CALCULADORA
INTERACTIVA
Ajusta los parámetros y observa cómo cambian los resultados estadísticos en tiempo real
PARÁMETROS DE ENTRADA
DIAGNÓSTICO ESTADÍSTICO
MUY INUSUAL
Z-Score: 2.9439
Evidencia fuerte contra la hipótesis nula. La probabilidad de que esto ocurra por azar es menor al 5%.
Se rechaza la hipótesis nula (α = 0.05).
RESPUESTAS A LAS PREGUNTAS DEL PROBLEMA
Pregunta 1: Media Poblacional (μ)
Si los 52 casos representan un 50% más alto que el promedio estatal, ¿cuál es μ?
Pregunta 2: Desviación Estándar (σ)
Con base en μ = 34.67, ¿cuál es la desviación estándar?
Pregunta 3: Puntaje Z e Interpretación
¿Cuál es el puntaje z para x = 52 casos? ¿Cómo se interpreta?
Interpretación: Un z-score de 2.94 indica que los casos observados están a 2.94 desviaciones estándar por encima del promedio esperado. Esto es estadísticamente significativo, sugiriendo que el elevado número de casos probablemente NO es coincidencia y respalda la preocupación sobre la relación con el reactor.
DISTRIBUCIÓN DE POISSON
¿Qué muestra esta gráfica? La distribución de Poisson modela la probabilidad de observar un número específico de eventos raros en un intervalo fijo. La barra resaltada indica los 52 casos observados, mientras que el centro de la distribución representa el promedio esperado (μ = 34.67). Entre más alejada esté la barra de los casos del centro, más inusual es el resultado.
Probabilidad de observar cada número de casos con μ = 34.67
VISUALIZACIÓN DEL PUNTAJE Z
¿Qué muestra esta gráfica? La curva normal estándar representa la distribución de probabilidades. El marcador indica dónde se encuentra nuestro puntaje z (z = 2.94). El área sombreada más allá de este punto representa la probabilidad de obtener un resultado tan extremo o más por azar. Un valor mayor a 2 indica que menos del 5% de los resultados serían tan extremos por casualidad.
Distribución normal estándar mostrando el valor observado